ZTE Blade GF3

Возможно, проблема в самом зарядном устройстве - под нагрузкой выдает слишком малый ток. Попробуй другое з/у.

Или так: долго удерживайте кнопку"выключение",чтоб экран погас и отпустите,телефон перезагрузится и проверьте,как будет заряжать

И почему-то слабо сеть ловит,но эта беда с новья.

Разряжай батарею в пух,что бы сам выключился. Потом сразу включай и мучай его пока опять сам не отрубится. И так раза три. А потом поставь на зарядку в выключеном состоянии.
Еще вариант,у моей коллеги такой же аппарат,был схожий косяк. Решилось сменой кабеля,на более качественный.

Может и контроллер сдох в батарее или в телефоне...
Если в теле, то беда и СЦ...